Cirkel A har en radius på 2 og et center på (6, 5). Cirkel B har en radius på 3 og et center på (2, 4). Hvis cirkel B oversættes med <1, 1>, overlapper den cirkel A? Hvis ikke, hvad er den mindste afstand mellem point på begge cirkler?

Svar:

# "cirkler overlapper hinanden" #

Forklaring:

# "hvad vi skal gøre her er at sammenligne afstanden (d)" #

# "mellem centrene til summen af radierne" #

# • "hvis summen af radii"> d "så cirklerne overlapper hinanden" #

# • "hvis summen af radii" <d "så ingen overlapning" #

# "før beregning d vi kræver at finde det nye center" #

# "af B efter den givne oversættelse" #

# "under oversættelsen" <1,1> #

# (2,4) til (2 + 1,4 + 1) til (3,5) larrcolor (rød) "nyt centrum af B" #

# "for at beregne d bruger" farve (blå) "afstand formel" #

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "lad" (x_1, y_1) = (6,5) "og" (x_2, y_2) = (3,5) #

# D = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 #

# "summen af radii" = 2 + 3 = 5 #

# "siden summen af radii"> d "så cirklerne overlapper" #

graf ((x-6) ^ 2 + (y-5) ^ 2-4) ((x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-9) = 0 -20, 20, -10, 10}

Svar:

Afstanden mellem centrene er #3#, som opfylder trekantens ulighed med de to radii af #2# og #3#, så vi har overlappende cirkler.

Forklaring:

Jeg troede, jeg gjorde det her allerede.

A er #(6,5)# radius #2#

B's nye center er #(2,4)+<1,1> =(3,5),# radius stadig #3#

Afstand mellem centre,

#d = sqrt {(6-3) ^ 2 + (5-5) ^ 2} = 3 #

Da afstanden mellem centrene er mindre end summen af de to radii, har vi overlappende cirkler.