Jeg blev undervist, at hvis den tilstødende længde var længere end den modsatte længde af en kendt vinkel, ville der være et tvetydigt tilfælde af sinusreglen. Så hvorfor har d) og f) ikke 2 forskellige svar?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Fra diagrammet.

# A_1 = a_2 #

dvs.

#BB (CD) = bb (CB) #

Antag, at vi får følgende oplysninger om trekanten:

#BB (b) = 6 #

#BB (a_1) = 3 #

#BB (theta) = 30 ^ @ #

Antag nu, at vi vil finde vinklen på # Bbb #

Brug af sin regel:

# Sina / a = sinB / b = sinc / c #

#sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 #

Nu er det problem, vi står over for.

Siden:

#BB (a_1) = bb (a_2) #

Vil vi være beregningsvinkel #BB (B) # i trekanten #BB (ACB) #, eller vil vi beregne vinklen på # BBD # i trekanten #BB (ACD) #

Som du kan se, passer begge disse trekant med de kriterier, vi fik.

Det tvetydige tilfælde vil sandsynligvis forekomme, når vi får en vinkel og to sider, men vinklen er ikke mellem de to givne sider.

Du siger, at du blev fortalt, at hvis den tilstødende side er længere end den modsatte side, ville det være en tvetydig sag. Det er ikke sandt:

Ser igen på diagrammet.

I trekant #BB (ACB) #

Hvis vi får vinklen på # BBA #

Siden #BB (AB) #

Siden #BB (CB) = bb (a_1) #

Denne dosis fører ikke til den tvetydige sag, fordi vi med en vis tanke kan se, at hvis #BB (AD) # og #BB (CB) # er faste længder og vinklen ved # BBA # er fast, så er der kun en mulig sag. Trianglen er entydigt defineret i dette tilfælde.

Dette er tilfældet for dine spørgsmål (D) og (F)

spørgsmål (B) og (C) er det samme tilfælde, jeg brugte i diagrammet.

At forklare dette er utroligt svært. Den bedste måde at forstå, hvordan ændring af vinkler og sider er ved brug af interaktiv grafik. Hvis du går online, er der nogle steder, hvor du kan manipulere en trekant og se, hvad resultatet af dette er.

Jeg håber, jeg ikke har forvirret dig mere.