Du har tallene 1-24 skrevet på en papirstop. Hvis du vælger en slip tilfældigt, hvad er sandsynligheden for at du ikke vælger et nummer, der er deleligt med 6?

Svar:

Sandsynligheden er # frac {5} {6} #

Forklaring:

Lad A være tilfældet med at vælge et nummer, der kan deles med 6 og B være tilfældet med at vælge et nummer, der ikke kan deles med 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (ikke A) = 1 - P (A) #

# = 1 frac {1} {6} = frac {5} {6} #

I almindelighed er sandsynligheden for at vælge et nummer dividerbart med 6 i ~ 1/6, og hvis N er nøjagtigt delelig med 6, så har du en n-slips af papir nummereret 1 til N (hvor N er et stort positivt heltal sige 100). sandsynligheden er præcis 1/6

dvs.

# P (A) = frac {1} {6} iff N ækv 0 mod 6 #

hvis N ikke er delelig præcis med 6 så beregner du resten, for eksempel hvis N = 45:

# 45 equiv 3 mod 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, resten er 3)

Det største antal mindre end N, der er deleligt med 6, er 42,

og # fordi frac {42} {6} = 7 # Der er 7 numre delelig mellem 1 til 45

og de ville være # 6*1,6*2, … 6*7 #

hvis du i stedet valgte 24 ville der være 4: og de ville være 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Sandsynligheden for at vælge et nummer dividerbart med 6 mellem 1 og 45 er således # frac {7} {45} # og for 1 til 24 ville det være # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

og sandsynligheden for at vælge et nummer, der ikke er delelig med 6, ville være det komplement, der er givet af # 1 - P (A) #

For 1 til 45 ville det være: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

For 1 til 24 ville det være: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #