Svar:
# "Der er ingen reel løsning for ligningen." #
Forklaring:
#243 = 3*81#
# => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 #
# => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 #
# => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 #
# => (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 #
# "Navn" y = 3 ^ x ", så har vi" #
# => y ^ 4 (1 - y) = 2 #
# => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 #
# "Denne kvintiske ligning har den simple rationelle rod" y = -1 ". #
# "Så" (y + 1) "er en faktor, vi deler det væk:" #
# => (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 #
# "Det viser sig, at den resterende kvartiske ligning ikke har nogen reel" # # "rødder. Så vi har ingen løsning som" y = 3 ^ x> 0 "så" y = -1 #
# "giver ikke en løsning til" x. #
# "En anden måde at se, at der ikke er nogen rigtig løsning er:" #
# 243 ^ x> = 81 ^ x "for positiv" x ", så" x "skal være negativ." #
# "Sæt nu" x = -y "med" y "positiv, så har vi" #
# (1/243) ^ y + 2 = (1/81) ^ y #
# "men" 0 <= (1/243) ^ y <= 1 "og" 0 <= (1/81) ^ y <= 1 #
# "Så" (1/243) ^ y + 2 "er altid større end" (1/81) ^ y. #
