Hvad er vertexformen af 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Svar:

Vertex form er:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

eller mere strengt:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Forklaring:

Vertex form ser sådan ud:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

hvor # (h, k) # er omkredsen af parabolen og #en# er en multiplikator, der bestemmer, hvilken vej op ad parabolen er og dens stejlhed.

Givet:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

vi kan få dette til vertex form ved at udfylde firkanten.

For at undgå nogle fraktioner under beregningerne skal du først multiplicere med #2^2 * 3 = 12#. Vi vil opdele ved #24# i slutningen:

# 24y = 12 (2y) #

#farve (hvid) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#farve (hvid) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (hvid) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (hvid) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (hvid) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Derefter deles begge ender af #24# vi finder:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Hvis vi er strenge om tegnene på koefficienterne, så kan vi i stedet skrive:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Sammenligner dette med:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

Vi finder, at parabolen er oprejst, 3/2 så stejl som # X ^ 2 # med vertex # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

graf ((y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0,001) = 0 -3,24, 1,76, 4,39, 6,89}