Hvad er tværproduktet af [-1, -1,2] og [1, -2,3]?

Hvad er tværproduktet af [-1, -1,2] og [1, -2,3]?
Anonim

Svar:

#1,5,3#

Forklaring:

Vi ved det #vecAxx vecB = || vecA || * || vecB || * synd (theta) hat #, hvor # Hatn # er en enhedsvektor givet af højrehåndsregel.

Så for af enhedens vektorer # Hate #, # Hatj # og # Hatk # i retning af #x#, # Y # og # Z # henholdsvis kan vi nå frem til følgende resultater.

#color (hvid) (farve (sort) {hati xx hati = vec0}, farve (sort) {qquad hati xx hatj = hatk}, farve (sort) {qquad hati xx hatk = -hatj}), sort) {color = black} {color = black} {color {black} {color {black} {color {black} {color {black}, farve (sort) {qquad hatk xx hatj = -hati}, farve (sort) {qquad hatk xx hatk = vec0}))) #

En anden ting, du bør vide, er, at krydsproduktet er distributivt, hvilket betyder

#vecAxx (vecB + vecC) = vecAxx vecB + vecAxx vecC #.

Vi skal bruge alle disse resultater for dette spørgsmål.

# - 1, -1,2 xx 1, -2,3 #

# = (-hati - hatj + 2hatk) xx (hati - 2hatj + 3hatk) #

# (farve (sort) {- hati xx hati - hati xx (-2hatj) - hati xx 3hatk}), (farve (sort) {- hatj xx hati - hatj xx (-2hatj) - hatj xx 3hatk}), (farve (sort) {+ 2hatk xx hati + 2hatk xx (-2hatj) + 2hatk xx 3hatk}))

# (farve (sort) {+ hatk qquad + 2 (vec0) - 3hati}), (farve (sort) {qquad + 2hatj qquad + 4hati qquad + 6 (vec0)}))) #

# = hati + 5hatj + 3hatk #

#= 1,5,3#