Hvad er vertexformen af 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

Svar:

# Y = farve (grøn) (5/4) (x-farve (rød) (7/10)) ^ 2 + farve (blå) (11/80) #

Forklaring:

Husk at vertex form (vores mål) er generelt

#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) m (x-farve (rød) a) ^ 2 + farve (blå) b # med vertex på # (Farve (rød) en, farve (blå) b) #

Givet

#COLOR (hvid) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Vi bliver nødt til at opdele alt ved #4# at isolere # Y # på den højre side

#COLOR (hvid) ("XXX") y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

Vi kan nu udvinde #COLOR (grøn) m # faktor fra de to første vilkår:

#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Vi vil skrive # (X ^ 2-7 / 5x) # som en kvadret binomial ved at indsætte nogle konstante (som skal trækkes et andet sted).

Husk at den kvadrede binomial

#COLOR (hvid) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #

siden koefficienten af #x# sigt af # (X ^ 2-7 / 5x) # er #(-7/5)#

vores værdi for # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Så vi skal indsætte et begreb af #COLOR (magenta) ((- 7/10) ^ 2) = farve (magenta) (49/100) # ind i faktoren # (X ^ 2-7 / 5x) # gør det # (X ^ 2-7 / 5 + farve (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) #

… men husk at denne faktor multipliceres med #COLOR (grøn) (5/4) #

så for at balancere ting ud skal vi trække #farve (grøn) (5/4) xx farve (magenta) (49/100) = farve (brun) (49/80) #

Vores ligning ser nu ud

#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + farve (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- farve (brun) (49/80) #

Skrive dette med en kvadret binomial og forenkle de konstante termer:

#COLOR (hvid) ("XXX") y = farve (grøn) (5/4) (x-farve (rød) (7/10)) ^ 2 + farve (blå) (11/80) #

som er vores krævede vertex form med vertex på # (Farve (rød) (7/10), farve (blå) (11/80)) #

Til verifikationsformål her er en graf af den oprindelige ligning:

Svar:

# Y = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Forklaring:

# "ligningen af en parabola i" farve (blå) "vertex form" # er.

#COLOR (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (y = a (x-h) ^ 2 + k) farve (hvid) (2/2) |))) #

# "hvor" (h, k) "er koordinaterne til vertexet og en" # "

# "er en multiplikator" #

# "for at udtrykke" 5x ^ 2-7x + 3 "i denne form" #

# "Brug metoden til" farve (blå) "at fuldføre firkanten" #

# • "koefficienten for" x ^ 2 "termen skal være 1" #

# RArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "add / subtract" (1/2 "koefficient x-term") ^ 2 "til" #

# X ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (rød) (+ 49/100) farve (rød) (- 49/100) +3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#COLOR (hvid) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #