Triangle A har et område på 5 og to sider af længder 9 og 3. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 9. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

#45# & #5#

Forklaring:

Der er to mulige tilfælde som følger

Sag 1: Lad side #9# af trekant B være den side der svarer til den lille side #3# af trekanten A og forholdet mellem arealer # Delta_A # & # Delta_B # af tilsvarende trekant A og B vil være lig med kvadratet af forholdet mellem de tilsvarende sider #3# & #9# af begge lignende trekanter har vi derfor

# Frac { Delta_A} { Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1/9 quad (fordi Delta_A = 5) #

# Delta_B = 45 #

Sag 2: Lad side #9# af trekanten B være den side der svarer til den større side #9# af trekanten A og forholdet mellem arealer # Delta_A # & # Delta_B # af tilsvarende trekant A og B vil være lig med kvadratet af forholdet mellem de tilsvarende sider #9# & #9# af begge lignende trekanter har vi derfor

# Frac { Delta_A} { Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1 quad (fordi Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

Derfor er maksimalt muligt område af trekant B #45# & minimumsareal er #5#