Trekant A har et område på 3 og 2 sider med længder 3 og 6. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 11. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Svar:

Det trekant ulighed at summen af de to sider af en trekant skal være større end den tredje side. Det indebærer den manglende side af trekanten A skal være større end 3!

Forklaring:

Brug af trekant ulighed …

# X + 3> 6 #

#x> 3 #

Så den manglende side af trekanten A skal falde mellem 3 og 6.

Det betyder 3 er korteste side og 6 er længste side af trekant A.

Siden arealet er proportional med kvadratet af forholdet mellem de tilsvarende sider …

minimumsareal # = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~~ 10,1 #

maksimumsareal # = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40,3 #

Håber det hjalp

P. S. - Hvis du virkelig vil vide længden af den manglende 3. side af trekanten A, kan du bruge Herons områdeformel og bestemme, at længden er #~~3.325#. Jeg forlader det bevis for dig:)

Triangle A har et område på 4 og to sider med længder 8 og 7. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 13. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Delta s A og B er ens. For at opnå det maksimale område af Delta B skal side 13 i Delta B svare til side 7 af Delta A. Sidene er i forholdet 13: 7 Derfor vil arealerne være i forholdet 13 ^ 2: 7 ^ 2 = 625: 49 Maksimalt område af trekant B = (4 * 169) / 49 = 13.7959 På samme måde som minimumsarealet svarer side 8 af Delta A til side 13 af Delta B. Sidene er i forholdet 13: 8 og områder 169: 64 Mindste område af Delta B = (4 * 169) / 64 = 10,5625

Triangle A har et område på 5 og to sider med længder 9 og 12. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 25. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

Maksimumsareal 38.5802 og Minimumsareal 21.7014 Delta s A og B er ens. For at få det maksimale område af Delta B skal side 25 af Delta B svare til side 9 af Delta A. Sidene er i forholdet 25: 9 Derfor vil arealerne være i forholdet 25 ^ 2: 9 ^ 2 = 625: 81 Maksimalt område af trekant B = (5 * 625) / 81 = 38.5802 På samme måde som minimumsarealet svarer side 12 af Delta A til side 25 af Delta B. Sidene er i forholdet 25: 12 og områder 625: 144 Mindste område af Delta B = (5 * 625) / 144 = 21,7014

Triangle A har et område på 6 og to sider med længder 5 og 3. Triangle B svarer til trekant A og har en side med en længde på 14. Hvad er de maksimale og mindste mulige områder af trekant B?

"Area" _ (B "max") = 130 2/3 "sq.units" "Område" _ (B "min") = 47,04 "sq.units" Hvis DeltaA har et område på 6 og en base på 3 højden af DeltaA (i forhold til siden med længde 3) er 4 (da "Område" _Delta = ("base" xx "højde") / 2) og DeltaA er en af de standard højre trekanter med sider af længde 3, 4 , og 5 (se billedet nedenfor, hvis hvorfor dette er sandt, er det ikke klart) Hvis DeltaB har en side af længden, vil 14 B's maksimale område forekomme, når læng