Hvad er perioden for grafen af ligningen y = 3 cos 4x?

Svar:

den givne sjovs periode. er # Pi / 2. #

Forklaring:

Vi ved, at den primære periode af cosinus sjov. er # 2pi. # Det betyder at, #AA theta i RR, cos (theta + 2pi) = costheta ……. (1) #

Lade # Y = f (x) = 3cos4x #

Men ved # (1), cos4x = cos (4x + 2pi) #

#:. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), # dvs. #F (x) = f (x + pi / 2) #.

Dette viser, at perioden for den givne sjov.# F # er # Pi / 2. #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Grafen nedenfor viser den lodrette forskydning af en masse, der er suspenderet på en fjeder fra sin hvilestilling. Bestem perioden og amplituden af massens forskydning som vist i grafen. ?

Som grafen viser, at den har en maksimal værdi o forskydning y = 20cm ved t = 0, følger den cosinuskurven med amplitude 20cm. Den har lige næste maksimum ved t = 1.6s. Så tidsperioden er T = 1.6s Og følgende ligning opfylder disse betingelser. y = 20cos ((2pit) / 1,6) cm

Skitse grafen for y = 8 ^ x med angivelse af koordinaterne for punkter, hvor grafen krydser koordinatakserne. Beskriv fuldstændig transformationen, som transformerer grafen Y = 8 ^ x til grafen y = 8 ^ (x + 1)?

Se nedenunder. Eksponentielle funktioner uden vertikal transformation krydser aldrig x-aksen. Som sådan vil y = 8 ^ x ikke have x-aflytninger. Det vil have en y-intercept på y (0) = 8 ^ 0 = 1. Grafen skal ligne følgende. Grafen af y = 8 ^ (x + 1) er grafen for y = 8 ^ x flyttet 1 enhed til venstre, så det er y- aflytning ligger nu ved (0, 8). Du kan også se, at y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Forhåbentlig hjælper dette!