Hvad er parabolas ligning med fokus på (3,18) og en directrix af y = -21?

Svar:

# 78y = x ^ 2-6x-108 #

Forklaring:

Parabola er locusen af en pint, som bevæger sig således, at afstanden fra et punkt kaldet fokus og en linje kaldet directrix altid er ens.

Lad punktet på parabolen være # (X, y) #, dens afstand fra fokus #(3,18)# er

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

og afstand fra directrix # Y-21 # er # | Y + 21 | #

Derfor er ligning af parabola, # (X-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 #

eller # X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 #

eller # 78y = x ^ 2-6x-108 #

graf ((x ^ 2-6x-78y-108) (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 -157,3, 162,7, -49,3, 110,7}