Hvad er løsningen sat til 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Svar:

Der er ingen reelle løsninger til den givne ligning.

Forklaring:

Vi kan se, at der ikke findes nogen reelle løsninger ved at kontrollere diskriminanten

#COLOR (hvid) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (hvid) ("XXX") = 16 - 80 <0 farve (hvid) ("XX") rarrcolor (hvid) ("XX") nej Røde rødder

eller

Hvis vi ser på grafen for udtrykket, kan vi se, at den ikke krydser X-aksen og derfor ikke er lig med nul ved nogen værdier for #x#:

graf {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Svar:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Forklaring:

For en generel form kvadratisk ligning

#farve (blå) (økse ^ 2 + bx + c = 0) #

du kan bestemme sine rødder ved at bruge kvadratisk formel

#color (blå) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b2-2-4ac)) / (2a)) #

Nu kan du opdele alle vilkårene ved #2# for at gøre beregningerne lettere

# (farve (rød) (annuller (farve (sort) (2))) x 2) / farve (rød) = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

For denne kvadratiske har du # A = 1 #, # B = 2 #, og # c = 5 #, hvilket betyder at de to rødder vil være

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Bemærk at determinanten, # Delta #, som er navnet givet til udtrykket, der er under kvadratroden, er negativ.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

# Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

For reelle tal kan du ikke tage kvadratroden af et negativt tal, hvilket betyder, at den kvadratiske ligning har ingen reelle løsninger.

Dens graf vil ikke opfange #x#-akse. Det vil dog have to forskellige komplekse rødder.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

# x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

De to rødder vil således være

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # og # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #