Hvordan forenkler du (sqrt5) / (sqrt5-sqrt3)?

Svar:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

Forklaring:

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) #

Multiplicere og opdele ved # (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# => sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) × (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# sql (5) + sqrt (3))) / ((sqrt (5) - sqrt (3)) (sqrt (5) + sqrt (3)) #

= (sqrt (5) (sqrt (5) + sqrt (3))) / ((sqrt (5)) ^ 2 - (sqrt (3)) ^ 2) farve (a - b) (a + b) = a ^ 2 - b ^ 2

# => (sqrt (5) sqrt (5) + sqrt (5) sqrt (3)) / (5 - 3) #

# => (5 + sqrt (15)) / 2 #

Svar:

# (5 + sqrt (15)) / 2 #

Forklaring:

Formere sig #(5) / (5 3)# ved #(5+ 3) / (5+ 3)# at rationalisere nævneren

#(5)/(5 3)# * #(5+ 3) / (5+ 3)# = # (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 #

Anvend fordelingsejendommen

# (sqrt5 * (sqrt5 + sqrt3)) / 2 # = # ((Sqrt5 * sqrt5) + (sqrt5 * sqrt3)) / 2 # = # (5 + sqrt (15)) / 2 #

Svar:

# = 5 / (5 - (sqrt (15)) #

ELLER

# = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

Vælg dit valg.

Forklaring:

I disse dage kan det være enklest at bare bruge en lommeregner til at afslutte udtrykket. Men med henblik på demonstration multiplicerer vi med en radikal faktor, ligesom vi ville med et andet nummer.

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx sqrt (5) / (sqrt (5) # # = 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) #

# 5 / (5 - (sqrt (3) xx sqrt (5)) ## = 5 / (5 - (sqrt (15)) #

ELLER

Multiplicér nævneren og tælleren med samme udtryk som nævneren, men med det modsatte tegn i midten. Dette udtryk kaldes konjugatet af nævneren.

#sqrt (5) / (sqrt (5) - sqrt (3)) xx (sqrt (5) + sqrt (3)) / (sqrt (5) + sqrt (3)) #

# = (5 + sqrt (15)) / (5 - 3) # = # (5 + sqrt (15)) / 2 = 5/2 + sqrt (15) / 2 #

www.mathportal.org/algebra/roots-and-radicals/multiplying-and-dividing-radicals.php