Lim_ (n -> oo) n ^ (1 / n) =? for n i NN?

Lim_ (n -> oo) n ^ (1 / n) =? for n i NN?
Anonim

Svar:

1

Forklaring:

#f (n) = n ^ (1 / n) betyder log (f (n)) = 1 / n log n #

Nu

#lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n #

#qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 #

Siden #log x # er en kontinuerlig funktion, vi har

#log (lim_ {n til oo} f (n)) = lim_ {n til oo} log (f (n)) = 0 indebærer #

#lim_ {n til oo} f (n) = e ^ 0 = 1 #