Lim_ (n -> oo) n ^ (1 / n) =? for n i NN?

Svar:

Forklaring:

#f (n) = n ^ (1 / n) betyder log (f (n)) = 1 / n log n #

#lim_ {n -> oo} log (f (n)) = lim_ {n -> oo} log n / n #

#qquadqquadqquad = lim_ {n -> oo} {d / (dn) log n} / {d / (dn) n} = lim_ {n-> oo} (1 / n) / 1 = 0 #

Siden #log x # er en kontinuerlig funktion, vi har

#log (lim_ {n til oo} f (n)) = lim_ {n til oo} log (f (n)) = 0 indebærer #

#lim_ {n til oo} f (n) = e ^ 0 = 1 #

Jeg blev bedt om at evaluere følgende grænseudtryk: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Vis venligst alle trin. ? Tak

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = farve (blå) (3/8 Her er to forskellige metoder, du kan bruge til dette problem anderledes end Douglas K.s metode til brug af l'Hôpital s reglen. Vi bliver bedt om at finde grænsen lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Den enkleste måde du kan gøre her er at sætte et meget stort antal til x (f.eks. 10 ^ 10) og se resultatet, den værdi der kommer ud er generelt grænsen (du kan ikke altid gøre dette, så denne metode er normalt urådigt): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~ ~ farve (blå) (3/8 Men det følgende er en surefire

Hvad er lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo Maclaurin ekspansion af e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. ..... Derfor er e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) (x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo

Hvorfor lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / 2x + ... + x + ...) = oo?

"Multiplicere med" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Så får du" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt x ^ 2 - 7 x + 3)) "(fordi" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(fordi" lim_ {x-> oo} 1 x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (3 x) =