Hvad er ekstremiteten af f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

Svar:

# X_1 = -2 # er et maksimum

# X_2 = 1/3 # er et minimum.

Først identificerer vi de kritiske punkter ved at ligge det første derivat til nul:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

giver os:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # og # X_2 = 1/3 #

Nu studerer vi tegnet af det andet derivat omkring de kritiske punkter:

#f '' (x) = 12x + 10 #

så det:

#f '' (- 2) <0 # det er # X_1 = -2 # er et maksimum

#f '' (1/3)> 0 # det er # X_2 = 1/3 # er et minimum.

graf {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}