Lad p være en prime og a N sådan at pa ^ 50.Show at p ^ 50a ^ 50.?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Hvis # P # er prime og #a i NN # er sådan, at #p | en ^ 50 # med # a = prod_k f_k ^ (alfa_k) #med # F_k # være de vigtigste faktorer for #en#, derefter

# a ^ 50 = prod_k f_k ^ (50 alpha_k) # så hvis # P # er førsteklasses en af # F_k # skal være lig med # P # så #f_ (k_0) = p # og # En ^ 50 # har en faktor som er #f_ (k_0) ^ (50 alpha_ (k_0)) = p ^ (50alfa (k_0)) #

derefter # P ^ 50 | a ^ 50 #

Lad hat (ABC) være en hvilken som helst trekant, strækstang (AC) til D sådan at stangen (CD) barbar (CB); stræk også bar (CB) ind i E sådan den bar (CE) bar (CA). Segmentbjælken (DE) og baren (AB) mødes ved F. Vis den hat (DFB er ensidigt?

Som følger Ref: Set Figur "In" DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB "igen i" DeltaABC og DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) "Bar (CD) ~ = bar (CB) ->" ved konstruktion "" Og "/ _DCE =" lodret modsat "/ _BCA" Dermed "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Nu i "DeltaBDF, _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB "Så" bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD "

Lad p være en prime.Show at S = {m + nsqrt (-p) m, n i ZZ} er en subring af CC .. Yderligere, kontrollere om S er et ideel af CC?

S er en subring men ikke et ideal. Givet: S = m, n i ZZ S indeholder additividentiteten: 0 + 0sqrt (-p) = 0farve (hvid) ((1/1), (1/1))) S er lukket under tillæg: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) farve (hvid) ((1/1) / 1))) S er lukket under additiv invers: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0farve (hvid) ((1/1), (1 / 1))) S er lukket under multiplikation: (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) farve hvid) ((1/1), (1/1))) Så S er en subring af CC. Det er ikke et ideelt, da det ikke har egenskaben

Du har brugt $ 50 på armbånd til at sælge ved fodboldkampen. Du vil sælge hvert armbånd til $ 3. Lad b være antallet af armbånd, du sælger. Hvad er uligheden for at bestemme, hvor mange armbånd du skal sælge for at tjene penge?

Se en løsningsproces nedenfor: Vi kan skrive inequality som: $ 3b> $ 50 Vi brugte> operatøren, fordi vi ønsker at tjene penge, hvilket betyder, at vi ønsker at komme tilbage mere end $ 50. Hvis problemet havde angivet, ønskede vi at "i det mindste bryde lige" ville vi bruge> = operatøren. For at løse dette fordeler vi hver side af uligheden med farve (rød) ($ 3) for at finde b, samtidig med at uligheden balanceres: ($ 3b) / farve (rød) ($ 3)> ($ 50) / farve (rød) ) (farve (rød) (annuller (farve (sort) ($ 3))) b) / annuller (farve (rød) ($ 3))