Lad p være en prime.Show at S = {m + nsqrt (-p) m, n i ZZ} er en subring af CC .. Yderligere, kontrollere om S er et ideel af CC?

Lad p være en prime.Show at S = {m + nsqrt (-p) m, n i ZZ} er en subring af CC .. Yderligere, kontrollere om S er et ideel af CC?
Anonim

Svar:

# S # er en subring men ikke et ideal.

Forklaring:

Givet:

#S = m + nsqrt (-p) #

  • # S # indeholder additividentiteten:

    # 0 + 0sqrt (-p) = 0farve (hvid) ((1/1), (1/1))) #

  • # S # er lukket under tilføjelse:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) sqrt (-p) farve (hvid), (1/1))) #

  • # S # er lukket under additiv invers:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0farvet (hvidt) ((1/1), (1/1)))

  • # S # er lukket under multiplikation:

    # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) sqrt (-p) farve (hvid) ((1/1) (1/1))) #

# S # er en subring af # CC #.

Det er ikke et ideelt, da det ikke har egenskaben for absorption.

For eksempel:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)! i S #