Hvad er den faktoredannede form af y = -2x ^ 2 + 2x + 2?

Svar:

#y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #

Forklaring:

Separat ud skalarfaktoren #-2#, udfyld firkanten, og brug derefter forskellen på kvadrater identitet.

Forskellen på kvadrater identitet kan skrives:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Vi bruger dette med # A = (x-1/2) # og # b = sqrt (5) / 2 # som følger:

#y = -2x ^ 2 + 2x + 2 #

#color (hvid) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) #

#color (hvid) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) #

#color (hvid) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 (sqrt (5) / 2) ^ 2)

#color (hvid) (y) = -2 ((x-1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2)

#color (hvid) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #