Svar:
Se venligst nedenfor.
Forklaring:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Efter factoring ud # s ^ 2 # vi er tilbage med et polynom af grad #3# at faktorisere #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. Dette kan gøres ved hjælp af faktor sætningen.
Efter at have testet nogle heltal kan det konstateres at:
#g (-2) = 0 #
Derfor # (s + 2) # er en faktor af #g (s) # og kan forklares ved lang division. Dette giver resultatet:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # kan faktoriseres yderligere ved anvendelse af den kvadratiske formel.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Derfor
# g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2)
Og for at besvare dit spørgsmål:
(S + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2)
