Hvis f (x) = cot2 x og g (x) = e ^ (1 - 4x), hvordan differentierer du f (g (x)) ved hjælp af kædelegemet?

Svar:

# (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # eller # 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) #

Forklaring:

#F (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) #

Lade #g (x) = u #

#F '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) -2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) #

# = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2u) #

#g '(x) = - 4e ^ (1-4x) #

Brug af kæderegel: #F '(g (x)) = f' (u) * g '(x) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) #

# = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # eller # 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) #

Hvordan differentierer du f (x) = sqrt (cote ^ (4x) ved hjælp af kædelegemet.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 farve (hvid) (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (barneseng (e ^ (4x)) f (x) = sqrt farve (hvid) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = barneseng (e ^ (4x)) farve (hvid) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j ' 4e) (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f' (x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) (1/2)) / 2 farve (hvi

Hvis f (x) = cos5 x og g (x) = e ^ (3 + 4x), hvordan differentierer du f (g (x)) ved hjælp af kædelegemet?

Leibniz notation kan komme til nytte. f (x) = cos (5x) Lad g (x) = u. Derefter er derivatet: (f (g (x))) = (f (u)) '= (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (df (u)) / (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -in (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -in (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)

Hvis f (x) = cos 4 x og g (x) = 2 x, hvordan differentierer du f (g (x)) ved hjælp af kædelegemet?

-8sin (8x) Kædelegemet er angivet som: farve (blå) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Lad os finde derivatet af f x) og g (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Vi skal anvende kædelegemet på f (x) = u '(x) * (cos' (u (x)) Lad os (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) farve (blå) (g '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x farve (blå) (g' (x) = 2) Ændring af værdierne på ejendommen ovenfor: farve ) (f (g (x))) = f '(g (x)) * g' (x)) (f (g (x))) = 4 (-sin (4 * )) * 2 (f (g (x))) = 4 (-sin (4 * 2x)) * 2 (f (g (x))) = 8s