Svar:
Faldende på # (0, oo) #
Forklaring:
For at bestemme, hvornår en funktion er stigende eller faldende, tager vi det første derivat og bestemmer hvor det er positivt eller negativt.
Et positivt første derivat indebærer en stigende funktion, og et negativt første derivat indebærer en faldende funktion.
Den absolutte værdi i den givne funktion stopper os dog fra at differentiere med det samme, så vi skal håndtere det og få denne funktion i et stykkeformat format.
Lad os kort overveje # | X | # på egen hånd.
På # (- oo, 0), x <0, # så # | X | = -x #
På # (0, oo), x> 0, # så # | X | = x #
Således på # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #
Og på # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #
Derefter har vi den delvise funktion
#f (x) = x + 1, x <0 #
#f (x) = 1-x, x> 0 #
Lad os skelne mellem:
På # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #
På # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #
Vi har et negativt første derivat på intervallet # (0, oo), # så funktionen falder på # (0, oo) #
Svar:
Faldende i # (0, + oo) #
Forklaring:
#F (x) = 1- | x | #, #x##i## RR #
#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):}
#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #
#lim_ (xrarr0 ^ (-))! (x + 1-1) / x = 1 = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #
#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #
Som et resultat siden #F '(x) <0 #,#x##i## (0, + oo) # # F # er faldende i # (0, + oo) #
Graf, som også hjælper
graf -10, 10, -5, 5
