Kredsløbet i figuren har været i position a i lang tid, så skifteren bliver kastet til position b. Med Vb = 12 V, C = 10 mF, R = 20 W. a.) Hvad er strømmen gennem modstanden før / efter kontakten? b) kondensator før / efter c) ved t = 3sec?

Svar:

Se nedenunder

Forklaring:

NB Kontroller modstandenheder i spørgsmålet, antager, at det skal være i # Omega #'S

Med omskifteren i position a, så snart kredsløbet er færdigt, forventer vi, at strømmen strømmer, indtil kondensatoren er opladet til kildens # V_B #.

Under opladningen har vi fra Kirchoffs loopregel:

# V_B - V_R - V_C = 0 #, hvor # V_c # er dråbet over kondensatorens plader, Eller:

#V_B - I R - Q / C = 0 #

Vi kan differentiere den wrt tid:

#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, bemærker det #i = (dQ) / (dt) #

Dette adskiller og løser med IV #i (0) = (V_B) / R #, som:

I / t (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #

#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, som er eksponentiel forfald …. kondensatoren oplader gradvist, så det potentielle fald over dets plader er lig med kilde # V_B #.

Så hvis kredsløbet er lukket for en i lang tid, så #i = 0 #. Så ingen strøm gennem enten kondensatoren eller modstanden før kontakten til b.

Efter skift til b, vi kigger på et RC kredsløb, med kondensatoren udladning til det punkt, dråbet over dets plader er nul.

Under udladningsprocessen har vi fra Kirchoffs loopregel:

#V_R - V_C = 0 betyder, at I R = Q / C #

Bemærk at i dechargeprocessen: #i = farve (rød) (-) (dQ) / (dt) #

Igen kan vi differentiere den wrt tid:

# indebærer (di) / (dt) R = - i / C #

Dette adskiller og løser som:

(t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #

#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #

I dette tilfælde, fordi kondensatoren er fuldt opladet og så har spænding # V_B #, vi ved det #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0,6A #.

Det er det øjeblik, straks er kontakten lukket ved b.

Også:

# i (t) = 0,6 e ^ (- t / (RC)) #

Endelig på #t = 3 # vi har:

# 1 (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1,8 gange 10 ^ (- 7) A #