Hvordan viser jeg det 1 / (sec A + 1) + 1 / (sec A-1) = 2 csc A barneseng A?

# 1 / (sec A + 1) + 1 / (Sec A - 1) #

At tage den laveste almindelige flere, # (Sec A - 1 + Sec A + 1) / (Sec A +1) * (Sec A - 1) #

Som du måske er opmærksom på, # a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) #

Forenkling, # (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) #

Nu # Sec ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Synd ^ 2A / Cos ^ 2A #

og #Sec A = 1 / Cos A #

substituere, # 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A #

som kan skrives som # 2 * Cos A / Sin A * (1 / Synd A) #

Nu #Cos A / Sin A = Cot A og 1 / Sin A = Cosec A #

Udbytter får vi # 2 Barneseng A * Cosec A #

Hvordan løser du 1 = barneseng ^ 2 x + csc x?

X = (- 1) ^ k (-pi / 6) + kpi for k i ZZ cot ^ 2x + cscx = 1 Brug identiteten: cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => cot ^ 2x + 1 = csc ^ 2x => cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 Erstat dette i den oprindelige ligning, csc ^ 2x-1 + cscx = 1 => csc ^ 2x + cscx-2 = 0 Dette er en kvadratisk ligning i variablen cscx Så Du kan anvend den kvadratiske formel, csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 => cscx = (- 1 + -3) / 2 Etui (1): cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 Rememeber at: cscx = 1 / sinx => 1 / sin (x) = 1 => synd (x) = 1 => x = pi / 2 Generel løsning (1): x = (- 1) ^ n / 2) + npi Vi må afvise (forsømme) disse værdie

Hvad er perioden for csc, sec og barneseng?

Csc = 1 / sin. Perioden af funktionen y = csc x er funktionstiden y = sin x Perioden af y = sec x er perioden for y = cos x. Perioden for y = cot x er perioden for y = tan x.

Hvordan verificerer du barneseng (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sek (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

"Dette er ikke sandt, så bare udfyld x = 10 ° fx, og du vil se" "at ligestillingen ikke holder." "Intet mere at tilføje."