Hvordan løser du 1 = barneseng ^ 2 x + csc x?

Svar:

#x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + KPI #

til # k i ZZ #

Forklaring:

# Cot ^ 2x + cscx = 1 #

Brug identiteten: # Cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => Cot ^ 2x + 1 = csc ^ 2x #

# => Cot ^ 2x = csc ^ 2x-1 #

Erstatte dette i den oprindelige ligning, # Csc ^ 2x-1 + cscx = 1 #

# => Csc ^ 2x + cscx-2 = 0 #

Dette er en kvadratisk ligning i variablen # Cscx # Så Du kan anvende den kvadratiske formel, #csx = (- 1 + -sqrt (1 + 8)) / 2 #

# => Cscx = (- 1 + -3) / 2 #

Sag #(1):#

#cscx = (- 1 + 3) / 2 = 1 #

Husk at: # Cscx = 1 / sinx #

# => 1 / sin (x) = 1 => sin (x) = 1 => x = pi / 2 #

Generel løsning (1): #x = (- 1) ^ n (pi / 2) + npi #

Vi må afvise (forsømme) disse værdier fordi # Barneseng # funktion er ikke defineret for multipler af # Pi / 2 # !

Sag #(2):#

#cscx = (- 1-3) / 2 = -2 #

# => 1 / sin (x) = - 2 => sin (x) = - 1/2 => x = -pi / 6 #

Generel løsning (2): #x = (- 1) ^ k (-pi / 6) + KPI #

Svar:

Løs barneseng ^ 2 x + csc x = 1

Ans: # (Pi) / 2; (7pi) / 6 og (11pi) / 6 #

Forklaring:

# cos ^ 2 x / sin ^ 2 x + 1 / sin x = 1 #

# cos ^ 2 x + sin x = sin ^ 2 x #

# (1 - sin ^ 2 x) + sin x = sin ^ 2 x #

# 2sin ^ 2 x - sin x - 1 = 0 -> 2t ^ 2 - t - 1 = 0 # - Ring sin x = t

Siden a + b + c = 0, brug genvej: 2 rigtige rødder er:

t = 1 og #t = -1 / 2 #

en. t = sin x = 1 -> #x = pi / 2 #

b. #sin x = - 1/2 # --> #x = (7pi) / 6 # og #x = (11pi) / 6 #