Hvad er integralet af int sin ^ 3 (x) cos ^ 3 (x) dx?

Svar:

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C #

Forklaring:

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos x d x = d u #

#int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * d x "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x #

# 1 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C #

#int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hvordan vurderer du integralet af int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx Lad u = sinx, så du = cosxdx og intcosx / sin ^ 2xdx = int (du) / u ^ 2 = -1 / u = -1 / sinx = -cscx

Hvad er integralet af int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx?

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx Vi kan bruge substitution for at fjerne cos (x). Så lad os bruge synd (x) som vores kilde. u = sin (x) Hvilket betyder, at vi vil få, (du) / (dx) = cos (x) Find dx vil give, dx = 1 / cos (x) * du Nu erstatter det oprindelige integral med substitutionen, int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du Vi kan annullere cos (x) her, int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C Indstiller nu for dig, = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C