Hvordan vurderer du integralet af int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Svar:

# Intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Forklaring:

Lade # U = sinx #, derefter # Du = cosxdx # og

# Intcosx / sin ^ 2xdx #

= # int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -Cscx #

Svar:

# -csc (x) #

Forklaring:

Du kunne gøre dette ved hjælp af # U #-substitution, men der er en enklere måde, der gør dit liv lettere.

Her er hvad vi gør. Lad os først dele dette udtryk i følgende produkt:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Lad os nu forenkle dem. Vi ved det #cos (x) / sin (x) = barneseng (x) #, og # 1 / sin (x) = csc (x) #. Så bliver vores integral i sidste ende:

# => intcsc (x) barneseng (x) dx #

Nu skal vi tage et kig på vores afledte bord og huske det:

# d / dx csc (x) = -scsc (x) barneseng (x) #

Dette er netop det, vi har i vores integral, bortset fra, at der er et negativt tegn, vi skal tage hensyn til. Så skal vi multiplicere med -1 to gange for at tage højde for dette. Bemærk, at dette ikke ændrer værdien af integralet, da #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) barneseng (x) dx #

Og det vurderes til:

# => -csc (x) #

Og det er dit svar! Du bør vide, hvordan du gør dette ved hjælp af # U #-sub, men hold øje med ting som dette, da det i det mindste er en måde du hurtigt kan kontrollere dit svar på.

Håber det hjalp:)