Hvad er et udtryk for summen af rødderne af kvadratisk økse ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Svar:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Forklaring:

Vi kender ved den kvadratiske formel det

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Så vores to løsninger vil være

# x_1 = (-b + sqrt (b 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b 2 - 4ac)) / (2a) #

Derfor vil summen give

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b-sqrt (b ^ 2- 4ac)) / (2a)

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Lad os prøve nogle få enkle eksempler. I ligningen # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #vi har rødder #x = -3 # og # x = -2 #. Summen er #-3 + (-2) = -5#. Ved hjælp af ovenstående formel får vi

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Hvilket er det samme resultat, vi fik, hvis vi manuelt tilføjede dem.

For et andet eksempel kan vi bruge # x ^ 2 - 1 = 0 #. Her, #x = + 1 # og #x = -1 #. Derfor,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Der er ingen #x# termen i ligningen, så # B # vil klart være #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Denne formel vil helt klart ikke virke for ikke-kvadratiske ligninger (det vil sige, at der skal være en grad af grad #2#, og graden #2# termen skal være den maksimale grad af ligningen, ellers vil formlen ikke fungere korrekt).

Forhåbentlig hjælper dette!