Hvordan beviser du sec ^ 2x / tanx = secxcscx?
Se nedenfor Venstre side: = sec ^ 2x / tan x = (1 / cos ^ 2x) / (sin x / cosx) = 1 / cos ^ 2x * cosx / sinx = 1 / (cosxsinx) = 1 / cosx * 1 / sinx = secxcscx = Højre side
Hvordan beviser du sek (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?
Gør nogle konjugerede multiplikationer, benyt trig identiteter, og forenkle. Se nedenunder. Husk den pythagoranske identitetssynd ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Opdel begge sider med cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Vi vil gøre brug af denne vigtige identitet. Lad os fokusere på dette udtryk: secx + 1 Bemærk, at dette svarer til (secx + 1) / 1. Multiplicér toppen og bunden ved secx-1 (denne teknik kaldes konjugatmultiplikation): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((secx + 1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1) / (secx-1) Fra tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x
Hvordan beviser du (1 - sin x) / (1 + sin x) = (sec x + tan x) ^ 2?
Brug et par trig identiteter og forenkle. Se nedenunder. Jeg tror, at der er en fejl i spørgsmålet, men det er ikke så meget. For at det giver mening, skal spørgsmålet læses: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx-tanx) ^ 2 Uanset hvorledes vi begynder med dette udtryk: (1-sinx) / (1+ sinx) (Når der udvises trig-identiteter, er det generelt bedst at arbejde på den side, der har en brøkdel).Lad os bruge et neat trick kaldet konjugatmultiplikation, hvor vi multiplicerer fraktionen med nævnerens konjugat: (1-sinx) / (1 + sinx) * (1-sinx) / (1-sinx) = ((1-sinx) 1-sinx)) / ((1 + sinx) (