Svar:
Hældningen af linjen er normal til tangentlinjen
Forklaring:
Fra det givne:
Tag det første derivat
Ved brug af
Bemærk: det ved
og
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
fortsættelse
yderligere forenkling
For den normale linje:
Gud velsigne …. Jeg håber forklaringen er nyttig.
Hvad er linjens hældning tangent til grafen af funktionen f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) ved det punkt, hvor x = pi / 3?
Se nedenunder. Hvis: y = lnx <=> e ^ y = x Brug denne definition med den givne funktion: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Differentiering implicit: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3 ) * cos (x + 3)) / e x y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Annullering af fælles faktorer: dy / dx = (2 (annullér (sin (x + 3))) * cos )) / (sin ^ annullere (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Vi har nu derivatet og vil derfor kunne beregne gradient ved x = pi / 3 Plugging i denne værdi: (2cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3) +3)) ~~ 1.568914137 Dette er
Vores nye dæk til sin bil. Han kan købe et dæk til $ 87, to dæk til $ 174, tre dæk $ 261, eller fire dæk til $ 348. Hvilket er den bedste køb?
I alle tilfælde er enhedsprisen $ 87 pr. Dæk, alle de citerede priser er ækvivalente. (Men de fleste biler kræver 4 dæk).
Hvad er linjens hældning normal til tangentlinjen af f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) ved x = (5pi) / 8?
Hældning m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Hældning m_p = 0,37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) (5pi) / 8f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' (5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Til hældningen af den normale linje m_p = 1 / m = -1 / (f '(5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2