Hvorfor er et tal hævet til en negativ effekt det gensidige af det nummer?

Simpelt svar:

Det gør vi ved at arbejde baglæns.

Hvordan kan du lave #2^2# ud af #2^3#?

Nå dividerer du med 2: #2^3/2 = 2^2#

Hvordan kan du lave #2^1# ud af #2^2#?

Nå dividerer du med 2: #2^2/2 = 2^1#

Hvordan kan du lave #2^0 (=1)# ud af #2^1#?

Nå dividerer du med 2: #2^1/2 = 2^0 = 1#

Hvordan kan du lave #2^-1# ud af #2^0#?

Nå dividerer du med 2: #2^0/2 = 2^-1 = 1/2#

Bevis for, hvorfor dette burde være tilfældet

Definitionen af den gensidige er: "et tal er gensidigt multipliceret med dette nummer skal give dig 1".

Lade # En ^ x # vær nummeret

# a ^ x * 1 / a ^ x = 1 #

Eller du kan også sige følgende:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ (x + (- x)) = a ^ (x-x) = a ^ 0 = 1 #

Da begge disse er lig med #1#, kan du sætte dem lige:

# a ^ x * a ^ -x = a ^ x * 1 / a ^ x #

Opdel begge sider af # En ^ x #:

# a ^ -x = 1 / a ^ x #

Og du har dit bevis.