Tre tal er i forholdet 2: 3: 4. Summen af deres terninger er 0.334125. Hvordan finder du tallene?

Svar:

De 3 numre er: #0.3, 0.45, 0.6#

Forklaring:

Spørgsmålet siger, at der er tre tal, men med et bestemt forhold. Hvad det betyder er, at når vi vælger et af tallene, er de to andre kendt for os gennem forholdene. Vi kan derfor erstatte alle 3 af tallene med en enkelt variabel:

# 2: 3: 4 betyder 2x: 3x: 4x #

Nu, uanset hvad vi vælger #x# vi får de tre tal i de angivne forhold. Vi er også fortalt summen af kuberne af disse tre tal, som vi kan skrive:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

distribution af beføjelser på tværs af de faktorer, der bruger # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # vi får:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0,334125 #

# x ^ 3 = 0,334125 / 99 = 0,003375 #

#x = root (3) 0.003375 = 0.15 #

Så de 3 numre er:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 betyder 0,3, 0,45, 0,6 #

Svar:

Nos. er, # 0.3, 0.45 og 0.6 #.

Forklaring:

Reqd. nos. vedligeholdelsesforhold #2:3:4#. Derfor lad os tage reqd. nos. at være # 2x, 3x og 4x. #

Af hvad der gives, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0,334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0,3334125 / 99 = 0,003375 = (0,15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Så nej. er, # 2x = 0,3, 3x = 0,45 og 4x = 0,6 #.

Denne soln. er i # RR #, men for det i # CC #, kan vi løse eqn. (1) som under: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0,15) (x ^ 2 + 0,15x + 0,15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0,15 eller x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2-4xx1xx0,15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = {- 0,15 + -sqrt (0,15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (0,15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0,15, x = 0,15omega, x = 0,15omega ^ 2 #

Jeg overlader det til dig at kontrollere, om komplekse rødder opfylder den givne betingelse. - håber at du nyder det!

Svar:

Lidt anderledes tilgang.

# "Første nummer:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Andet nummer:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Tredje nummer:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #

Forklaring:

Vi har et forhold, der splitter hele noget i proportioner.

Samlet antal dele # = 2 + 3 + 4 = 9 "dele" #

Lad det hele være #en# (for alle)

Derefter # A = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vi får at vide at summen af deres terninger er #0.334125#

Noter det #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(er ikke regnemaskiner vidunderlige!)

Så # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Faktor ud af # En ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# A ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# A ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (brown) ("Looking for cubed numbers") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Tag kubens rod af begge sider

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#COLOR (hvid) (2/2) #

#farve (brun) ("Så tallene er:") #

# "Første nummer:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Andet nummer:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Tredje nummer:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #