Du har tre terninger: en rød (R), en grøn (G) og en blå (B). Når alle tre terninger rulles på samme tid, hvordan beregner du sandsynligheden for følgende resultater: Et andet nummer på alle terninger?

Svar:

#5/9#

Forklaring:

Sandsynligheden for, at tallet på den grønne dør er forskellig fra tallet på den røde dør er #5/6#.

I de tilfælde, hvor de røde og grønne terninger har forskellige tal, er sandsynligheden for, at den blå dør har et andet tal end de to andre, #4/6 = 2/3#.

Derfor er sandsynligheden for, at alle tre numre er forskellige,:

#5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9#.

#COLOR (hvid) () #

Alternativ metode

Der er i alt #6^3 = 216# forskellige mulige råresultater for rullende #3# terninger.

• Der er #6# måder at få alle tre terninger med det samme nummer.

• Der er #6 * 5 = 30# måder for de røde og blå terninger at vise det samme tal med den grønne dør, der er anderledes.

• Der er #6 * 5 = 30# måder for de røde og grønne terninger at vise det samme tal med den blå dør, der er anderledes.

• Der er #6 * 5 = 30# måder for de blå og grønne terninger at vise det samme tal med den røde dør, der er anderledes.

Det gør i alt #6+30+30+30 = 96# måder, hvor mindst to terninger viser det samme nummer, forlader #216-96=120# måder, hvor de er alle forskellige.

Så sandsynligheden for at de er alle forskellige er:

# 120/216 = (5 * farve (rød) (annuller (farve (sort) (24)))) / (9 * farve (rød) #