Hvordan finder du volumenet af det faste stof, der genereres ved at dreje om regionen, der er afgrænset af graferne af ligningerne y = sqrtx, y = 0 og x = 4 om y-aksen?

Svar:

V =# 8pi # volumen enheder

Forklaring:

Det væsentligste problem du har er:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Husk, volumenet af et fast stof er givet ved:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Således svarer vores oprindelige Intergral:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Hvilket er til gengæld lig med:

V =#pi x ^ 2 / (2) # mellem x = 0 som vores nederste grænse og x = 4 som vores øvre grænse.

Ved hjælp af Calculus's grundlæggende sætning erstatter vi vores grænser ind i vores integrerede udtryk som at trække den nedre grænse fra den øvre grænse.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # volumen enheder

Hvordan bruger du metoden til cylindriske skaller til at finde volumenet af det faste stof opnået ved at rotere området afgrænset af y = x ^ 6 og y = sin ((pix) / 2) drejes om linjen x = -4?

Se svaret nedenfor:

Hvordan finder du volumenet af det faststof, der genereres ved at dreje området, der er afgrænset af kurverne y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) roteret omkring y = 4?

V = 685 / 32pi kubik enheder Skitse først graferne. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercept y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 Og vi har det {(x = 0), (x = 1):} Så aflytninger er (0,0) og (1,0) Hent vertexet: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Så vertex er ved (1/2, -1 / 4) Gentag tidligere: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 Og vi har det {(x = sqrt ), (x = -sqrt (3))}} Så aflytninger er (sqrt (3), 0) og (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Så vertex er på (0,3) Resultat: Hvordan får man lydstyrken? Vi skal bruge diskmetoden! Denne metode er simpelth

Hvordan finder du volumenet af det faste stof dannet ved at dreje om regionen, der er afgrænset af graferne af ligningerne y = 2x, y = 4, x = 0 ved hjælp af skalmetoden?

Se svaret nedenfor: