Hvad er sinus, cosinus og tangent af theta = (3pi) / 4 radianer?

Svar:

#sin ((3pi) / 4) = sqrt2 / 2 #

#cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #

#tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #

Forklaring:

For det første skal du finde referencevinklen og derefter bruge enhedens cirkel.

#theta = (3pi) / 4 #

nu for at finde referencevinklen skal du bestemme, at vinklen er i hvilken kvadrant

# (3pi) / 4 # er i den anden kvadrant fordi den er mindre end # Pi #

som det er # (4pi) / 4 = 180 ^ @ #

anden kvadrant betyder dens reference engel = #pi - (3pi) / 4 = pi / 4 #

så kan du bruge enhedens cirkel til at finde de nøjagtige værdier, eller du kan bruge din hånd !!

nu ved vi, at vinklen er i den anden kvadrant, og i den anden kvadrant er bare sinus og kosecant positiv, resten er negativ

Indtast link beskrivelse her

så

#sin ((3pi) / 4) = synd (pi / 4) = sqrt2 / 2 #

#cos ((3pi) / 4) = -cos (pi / 4) = -sqrt2 / 2 #

#tan ((3pi) / 4) = -tan (pi / 4) = -sqrt2 / 2 #

Find værdien af theta, hvis Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Theta = pi / 3 eller 60 ^ @ Okay. Vi har: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Lad os ignorere RHS for nu. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) ((1-sintheta) (1 + sintheta) ) + (1 + sintheta)) / (1-sin2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) den pythagoranske identitet, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Så: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nu da vi ved det, kan vi skrive: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ 1 (1/2) theta = pi / 3, n

Hvad er forholdet mellem sinus og cosinus?

Forholdet mellem synd og cos Der er mange af dem. Her er et par: De er fremskrivningerne af en variabel bue x på trig-cirklens 2 x-akse og y-akse. Trig identitet: sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 Komplementære buer: sin (pi / 2 - x) = cos x

Vis at, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos n * theta / 2)?

Se nedenfor. Lad 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), her r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) og tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) eller alfa = theta / 2 derefter 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) og vi kan skrive (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n ved anvendelse af DE MOivre's sætning som rnn (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosna