Find værdien af theta, hvis Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Svar:

# Theta = pi / 3 # eller #60^@#

Forklaring:

Okay. Vi har fået:

# Costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 #

Lad os ignorere # RHS # for nu.

# Costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) #

# (Costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) #

# (Costheta ((1-sintheta) + (1 + sintheta))) / (1-synd ^ 2-theta) #

# (Costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-synd ^ 2-theta) #

# (2costheta) / (1-sin ^ 2-theta) #

Ifølge den pythagoranske identitet, # Synd ^ 2-theta + cos ^ 2-theta = 1 #. Så:

# cos ^ 2-theta = 1-sin ^ 2-theta #

Nu da vi ved det, kan vi skrive:

# (2costheta) / cos ^ 2-theta #

# 2 / costheta = 4 #

# Costheta / 2 = 1/4 #

# Costheta = 1/2 #

# Theta = cos ^ -1 (1/2) #

# Theta = pi / 3 #, hvornår # 0 <= theta <= pi #.

I grader, # Theta = 60 ^ @ # hvornår # 0 ^ @ <= theta <= 180 ^ @ #

Svar:

# Rarrcosx = 1/2 #

Forklaring:

Givet, # Rarrcosx / (1-sinx) + cosx / (1 + sinx) = 4 #

#rarrcosx 1 / (1-sinx) + 1 / (1 + sinx) = 4 #

#rarrcosx (1 + annullere (sinx) + 1cancel (-sinx)) / ((1-sinx) * (1 + sinx) = 4 #

#rarr (2cosx) / (1-sin ^ 2x) = 4 #

# Rarrcosx / cos ^ 2x = 2 #

# Rarrcosx = 1/2 #

Forenkle (1-cos theta + sin theta) / (1 + cos theta + sin theta)?

= sin (theta) / (1 + cos (theta)) (1-cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) = (1-cos (theta) + synd (theta)) * (1 + cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) 2 = ((1 + sin (theta) 2 (theta)) (1 + cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) + 2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) = synd (theta)) 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 + 2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) = ((1 + sin (theta) ) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 (1 + cos (theta)) + 2 sin (theta) (1 + cos (theta)) = (1/2) ((1 + sin (theta) ) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (1 + cos (theta)) (1 + sin (theta)) = (1/2) (1 +

Vis at, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos n * theta / 2)?

Se nedenfor. Lad 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), her r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) og tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) eller alfa = theta / 2 derefter 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) og vi kan skrive (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n ved anvendelse af DE MOivre's sætning som rnn (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosna

Hvordan beviser du (1 + sin theta) (1-sin theta) = cos ^ 2 theta?

Bevis under (1 + sintheta) (1-sintheta) = 1-sin ^ 2theta = sin ^ 2theta + cos ^ 2theta-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta