Udvid venstre side for at opnå
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Omarrangere lidt for at få
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Endelig er dette lig med
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
eller
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
Fordi summen af to firkanter er nul betyder det, at begge firkanter er lig med nul.
Hvilket betyder at # 2a = B # og # Ab = 3 #
Fra disse ligninger (det er let) vil du få # A ^ 2 = A3 / 2 # og # B ^ 2 = 6 #
Derfor # A ^ 2 + b ^ 2 = 15/2 #
Svar:
# 15/2.#
Forklaring:
I betragtning af at # (A ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; hvor, a, b i RR. #
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5. #
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0. #
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0. #
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, hvor, a, b i RR. #
# rArr 2a-b = 0, og ab-3 = 0 eller #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3 eller, a ^ 2 = 3/2 ……… (1). #
Også, # b = 2a rArr b2 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2). #
Fra # (1) og (2), "reqd. Værdi =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Nyd matematik.!
