Et linjesegment har endepunkter ved (a, b) og (c, d). Linjesegmentet dilateres med en faktor r rundt (p, q). Hvad er linjesegmentets nye endepunkter og længde?

Svar:

# (a, b) til ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), # (c, d) til ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), ny længde # l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2}. #

Forklaring:

Jeg har en teori alle disse spørgsmål er her, så der er noget for newbies at gøre. Jeg gør det generelle tilfælde her og se hvad der sker.

Vi oversætter flyet så dilatationspunktet P kortene til oprindelsen. Derefter skaler dilatationen koordinaterne med en faktor på # R #. Så oversætter vi flyet tilbage:

# A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A #

Det er den parametriske ligning for en linje mellem P og A, med # R = 0 # giver P, # R = 1 # giver A og # R = r # giver A ', billedet af A under dilation af # R # omkring P.

Billedet af # A (a, b) # under udvidelse af # R # rundt om #P (p, q) # er således

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (a, b) = ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb)

Ligeledes billedet af # (C, d) # er

# (x, y) = (1-r) (p, q) + r (c, d) = ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd)

Den nye længde er # R # gange den oprindelige længde.

# l = r sqrt {(a-c) ^ 2 + (b-d) ^ 2} #