Hvad er den maksimale værdi, som grafen for y = cos x antager?

# Y = | A | cos (x) #, hvor # | A | # er amplitude.

Cosinusfunktionen svinger mellem værdierne -1 til 1.

Amplituden af denne særlige funktion forstås at være 1.

# | A | = 1 #

# Y = 1 * cos (x) = cos (x) #

Funktions maksimale værdi #cos (x) # er #1#.

Dette resultat kan let opnås ved hjælp af differentieret beregning.

Husk først det for en funktion #F (x) # at have et lokalt maksimum på et punkt # X_0 # af dens domæne er det nødvendigt (men ikke tilstrækkeligt) det # F ^ prime (x_0) = 0 #. Derudover, hvis #f ^ ((2)) (x_0) <0 # (det andet derivat af f ved punktet # X_0 # er negativ) vi har et lokalt maksimum.

Til funktionen #cos (x) #:

# d / dx cos (x) = - synd (x) #

# d ^ 2 / dx ^ 2 cos (x) = - cos (x) #

Funktionen # -Sin (x) # har rødder ved punkter i formularen # x = n pi #, hvor # N # er et heltal (positivt eller negativt).

Funktionen # -cos (x) # er negativ for punkter i formularen # x = (2n + 1) pi # (ulige multipler af # Pi #) og positive for punkter i formularen # 2n pi # (lige mange multipler af # Pi #).

Derfor er funktionen #cos (x) # har alle sine maksimumspunkter på formularens punkter # X = (2n + 1) pi #, hvor det tager værdien #1#.