Hvilken ligning repræsenterer en linje, der går gennem punkterne (-3,4) og (0,0)?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Først skal vi bestemme hældningen af linjen. Formlen for at finde hældningen på en linje er:

#m = (farve (rød) (y_2) - farve (blå) (y_1)) / (farve (rød) (x_2) - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # (farve (blå) (x_1), farve (blå) (y_1)) # og # (farve (rød) (x_2), farve (rød) (y_2)) # er to punkter på linjen.

At erstatte værdierne fra punkterne i problemet giver:

#m = (farve (rød) (0) - farve (blå) (4)) / (farve (rød) (0) - farve (blå) (- 3)) = (blå) (4)) / (farve (rød) (0) + farve (blå) (3)) = -4 / 3 #

Dernæst kan vi bruge punkt-hældningsformlen til at finde en ligning for linjen. Point-slope form af en lineær ligning er: # (y - farve (blå) (y_1)) = farve (rød) (m) (x - farve (blå) (x_1)) #

Hvor # (farve (blå) (x_1), farve (blå) (y_1)) # er et punkt på linjen og #COLOR (rød) (m) # er hældningen.

Ved at erstatte den hældning, vi har beregnet, og værdierne fra det andet punkt i problemet giver:

# (y - farve (blå) (0)) = farve (rød) (- 4/3) (x - farve (blå) (0)) #

#y = farve (rød) (- 4/3) x #

Svar:

# 3y + 4x = 0 #

Forklaring:

Som linjen går igennem #(0,0)#, dens ligning er af type # Y = mx #

og som det går igennem #(-3,4)#, vi har

# 4 = MXX (-3) # eller # M = -4/3 #

og dermed ligning er # Y = -4 / 3x # eller # 3y + 4x = 0 #

graf ((3y + 4x) (x ^ 2 + y ^ 2-0,02) (x + 3) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0,02) = 0 -10,10,5-5 }