Produktet af den første og to gange den anden er 40, hvad er de to heltal?

Svar:

Jeg fandt: # 4 og 5 # eller # -5 og-4 #

Forklaring:

Du kan skrive (kalder det første heltal # N #):

# N * 2 (n + 1) = 40 #

# 2n ^ 2 + 2n = 40 #

så:

# 2n ^ 2 + 2n-40 = 0 #

Brug af kvadratisk formel:

#n_ (1,2) = (- 2 + -sqrt (4 + 320)) / 4 = (- 2 + -sqrt (324)) / 4 = (- 2 + -18) / 4 #

så:

# N_1 = -5 #

# N_2 = 4 #

Svar:

Hvis sammenhængende heltal derefter #(4, 5)# eller #(-5, -4)#, ellers et par heltal, hvis produkt er #20# vil arbejde.

Forklaring:

Hvis sammenhængende heltal, så forsøger vi at løse:

#n * 2 (n + 1) = 40 #

Opdel begge sider af #2# at få:

#n (n + 1) = 20 #

Trække fra #20# fra begge sider og multiplicere ud for at få:

# 0 = n ^ 2 + n-20 = (n-4) (n + 5) #

Så # N = 4 # eller # N = -5 #, hvilket betyder at parret af fortløbende heltal er:

#(4, 5)# eller #(-5, -4)#

Hvis heltalene ikke nødvendigvis er på hinanden følgende, så er et helt tal par faktorer af #20# vil arbejde:

#(-20, -1)#, #(-10, -2)#, #(-5, -4)#, #(-4, -5)#, #(-2, -10)#, #(-1, -20)#, #(1, 20)#, #(2, 10)#, #(4, 5)#, #(5, 4)#, #(10, 2)#, #(20, 1)#