Hvad er løsningen angivet for ligningen 4a + 6 - 4a = 10?

Svar:

#a = -2 #

Den første ting at gøre her er at isolere modulet på vores side af ligningen ved at tilføje # 4a # til begge sider

# | 4a + 6 | - farve (rød) (annuller (farve (sort) (4a))) + farve (rød) (annuller (farve (sort) (4a))) = 10 + 4a #

# | 4a + 6 | = 10 + 4a #

Nu defineres absolutværdien af et reelt tal kun pr. Definition positive værdier, uanset tegn på nummeret.

Det betyder, at den første betingelse er, at enhver værdi af #en# skal tilfredsstille for at være en gyldig løsning vil være

# 10 + 4a> = 0 #

# 4a> = -10 indebærer a> = -5 / 2 #

Vær opmærksom på dette. Nu, da den absolutte værdi af et tal giver en positiv værdi, kan du have to muligheder

# 4a + 6 <0 indebærer | 4a + 6 | = - (4a + 6) #

I dette tilfælde bliver ligningen

# - (4a + 6) = 10 + 4a #

# -4a - 6 = 10 + 4a #

# 8a = - 16 indebærer a = ((-16)) / 8 = -2 #

# (4a + 6)> = 0 indebærer | 4a + 6 | = 4a + 6 #

Denne gang bliver ligningen

# farve (rød) (annuller (farve (sort) (4a))) + 6 = 10 + farve (rød)

# 6! = 10 betyder et i O / #

Derfor vil den eneste gyldige løsning være #a = -2 #. Bemærk, at det opfylder den oprindelige betingelse #a> = -5 / 2 #.

Lav en hurtig check for at sikre, at beregningerne er korrekte

#|4 * (-2) + 6| - 4 * (-2) = 10#

#|-2| +8 = 10#

# 2 + 8 = 10 farve (hvid) (x) farve (grøn) (sqrt ()) #