Sådan kontrolleres ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

Strategien jeg brugte er at skrive alt i form af #synd# og # cos # ved hjælp af disse identiteter:

#COLOR (hvid) => cscx = 1 / sinx #

#COLOR (hvid) => cotx = cosx / sinx #

Jeg brugte også en ændret version af den pythagoranske identitet:

#COLOR (hvid) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => Synd ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Nu er her det egentlige problem:

# (CSC ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((Cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (Sin ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

Håber dette hjælper!

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

# LHS = (CSC ^ 3x-cscx * barneseng ^ 2x) / cscx #

# = CSC ^ 3x / cscx- (cscx * barneseng ^ 2x) / cscx #

# = Csc ^ 2x-cot ^ 2x #

# = 1 / sin ^ 2x-cos ^ 2x / sin ^ 2x #

# = (1-cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = Sin ^ 2x / sin ^ 2x = 1 = RHS #

Bekræft secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin ^ 2x + 2cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

To både forlader en havn på samme tid, den ene går nordpå, den anden rejser sydpå. Den nordgående båd rejser 18 mph hurtigere end den sydgående båd. Hvis den sydgående båd rejser på 52 km / t, hvor lang tid vil det være før de er 1586 miles fra hinanden?

Sydgående bådhastighed er 52 mph. Nordgående bådhastighed er 52 + 18 = 70mph. Da afstand er hastighed x tid lad tid = t Så: 52t + 70t = 1586 opløsning for t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 timer Check: Southbound (13) (52) = 676 Northbound (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

Sådan kontrolleres Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x)?

Se venligst et bevis i forklaringen. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [fordi tan (pi / 4) = 1] = tan (pi / 4- x), som ønsket!