Lad M være en matrix og u og v vektorer: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Foreslå en definition for u + v. (b) Vis at din definition overholder Mv + Mu = M (u + v)?

Svar:

Definition af tilsætning af vektorer, multiplikation af en matrix med en vektor og bevis for distributiv lov er nedenfor.

Forklaring:

For to vektorer #v = (x), (y) # og #u = (vægt), (z) #

vi definerer en operation af tilføjelse som # U + v = (x + w), (y + z) #

Multiplikation af en matrix #M = (a, b), (c, d) # af vektor #v = (x), (y) # er defineret som # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by), (cx + dy) #

Analogt multiplikation af en matrix #M = (a, b), (c, d) # af vektor #u = (vægt), (z) # er defineret som # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Lad os kontrollere distributivovgivningen af en sådan definition:

# M * v + M * u = (ax + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (Ax + by + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (A (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u)

Afslutning af beviset.