Vis, at punkterne A (3, -2), B (2,5) og C (-1,1) er hjørner af en enslig trekant?

Svar:

For at proove, at trekanten er ensartet, har du tio at beregne længden af siderne.

Forklaring:

For at beregne længden skal du bruge formlen til afstand mellem 2 punkter på et fly:

# | AB | = sqrt ((x_B-x_A) ^ 2 + (y_B-y_A) ^ 2) #

Hvis du beregner siderne, finder du det:

# | AB | = sqrt ((2-3) ^ 2 + (5 - (- 2)) ^ 2) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (50) = 5sqrt (2) #

# | BC | = sqrt ((- 1-2) ^ 2 + (1-5) ^ 2) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 4) ^ 2) = 5 #

# | AC | = sqrt ((- 1-3) ^ 2 + (1 + 2) ^ 2) = sqrt ((- 4) ^ 2 + 3 ^ 2) = 5 #

# | BC | = | AC | # men # | AC |! = | AB | #, så trekanten er enslig.

Basen af en enslig trekant ligger på linjen x-2y = 6, det modsatte vertex er (1,5), og hældningen på den ene side er 3. Hvordan finder du koordinaterne for de andre hjørner?

To hjørner er (-2, -4) og (10,2) Lad os først finde midtpunktet for basen. Som base er på x-2y = 6, vil vinkelret fra vertex (1,5) have ligning 2x + y = k og som det passerer gennem (1,5), k = 2 * 1 + 5 = 7. Derfor er ligningen af vinkelret fra toppunkt til base 2x + y = 7. Krydsning af x-2y = 6 og 2x + y = 7 giver os midtpunkt for basen. For at løse disse ligninger (ved at sætte værdien af x = 2y + 6 i anden ligning 2x + y = 7) giver os 2 (2y + 6) + y = 7 eller 4y + 12 + y = 7 eller 5y = -5 . Derfor y = -1 og sætte dette i x = 2y + 6, vi får x = 4, dvs. midtpunktet af basen er (4,

To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (3, 1). Hvis trekantens areal er 12, hvad er længderne på trekantens sider?

Måling af de tre sider er (2.2361, 10.7906, 10.7906) Længde a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Område af Delta = 12:. h = (Areal) / (a / 2) = 12 / (2.2361/2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 side b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Da trekanten er ensløs, er tredje side også = b = 10.7906 Mål af de tre sider er (2.2361, 10.7906, 10.7906)

To hjørner af en enslig trekant er ved (1, 2) og (1, 7). Hvis trekantens areal er 64, hvad er længderne på trekantens sider?

"Sidens længde er" 25.722 til 3 decimaler "Baselængden er" 5 Bemærk, hvordan jeg har vist min arbejde. Maths handler dels om kommunikation! Lad Delta ABC repræsentere den i spørgsmålet Lad længden af siderne AC og BC være s Lad lodret højde være h Lad området være a = 64 "enheder" ^ 2 Lad A -> (x, y) -> ( 1,2) Lad B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~ farve (blå) ("For at bestemme længden AB") farve (grøn) (AB "" = "" y_2-y_1 "" = "" 7-