Svar:
For denne kvadratiske, #Delta = -15 #, hvilket betyder at ligningen har ingen rigtige løsninger, men det har det to særskilte komplekse dem.
Forklaring:
Den generelle form for en kvadratisk ligning er
# ax ^ 2 + bx + c = 0 #
Den generelle form af diskriminant ser sådan ud
#Delta = b ^ 2 - 4 * a * c #
Din ligning ser sådan ud
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 #
hvilket betyder at du har
# {(a = 2), (b = 5), (c = 5):} #
Diskriminanten vil således være lig med
#Delta = 5 ^ 2 - 4 * 2 * 5 #
#Delta = 25 - 40 = farve (grøn) (- 15) #
De to løsninger til en generel kvadratisk er
#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) #
Hvornår #Delta <0 #, som du har her, siges ligningen at have ingen reelle løsninger, da du udvinder kvadratroden fra a negativt tal.
Det har dog to forskellige komplekse løsninger der har den generelle form
#x_ (1,2) = (-b + - isqrt (-Delta)) / (2a) #, hvornår #Delta <0 #
I dine tilfælde er disse løsninger
# x_ (1,2) = (-5 + - sqrt (-15)) / (4) = {(x_1 = (-5 + isqrt (15)) / 4), (x_2 = (-5 - isqrt 15)) / 4):} #
