Hvordan finder du det ubestemte integral af int root3x / (root3x-1)?

Svar:

# (Root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C #

Forklaring:

Vi har #int root3x / (root3x-1) dx #

Erstatning # U = (root3x-1) #

# (Du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 #

# Dx = 3x ^ (2/3) du #

#int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2/3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3LN (abs (u)) + C #

Resubstitute # U = root3x-1 #:

# (Root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C #

Hvordan finder du det ubestemte integreret af x ^ 2 - 2 dx / x ^ 3 - 4x?

I = 1 / 4ln (x ^ 4-4x ^ 2) + C Vi vil løse I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx Multiplicer DEN og NUM ved x I = int x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx Nu kan vi lave en god substitutionsfarve (rød) (u = x ^ 4-4x ^ 2 => du = 4x ^ 3-8xdx = 4 x) 3 x x 1 x 1 x 4 x 1 x 1 x 4 x 1 x 1 x 4 x 1 + C

Hvordan finder du det ubestemte integral af e ^ 3 x dx?

Jeg har løst denne måde ved at tilføje nogle detaljer. Se svaret nedenfor.

Bedøm det ubestemte integral: sqrt (10x-x ^ 2) dx?

20x3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Udfyld firkanten, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Erstatter u = 5-i (v) og du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin) ^ 2 (v)) "" dv Forenkle, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Afslut, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Tag ud konstanten, 25 tommer " "cos ^ 2 (v)" "dv Anvend dobbeltvinkelsformler, 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv Tag konstanten, 25 / 2int" "1 + cos (2v)" "dv Integrere, 25/2 (v + 1 / 2sin (2v))