Svar:
Forklaring:
Vi vil gerne løse
# I = int (x ^ 2-2) / (x ^ 3-4x) dx #
Multiplicer DEN og NUM ved
# I = int (x ^ 3-2x) / (x ^ 4-4x ^ 2) dx #
Nu kan vi gøre mig god substitution
# I = 1 / 4int1 / udu #
#COLOR (hvid) (I) = 1 / 4LN (u) + C #
#COLOR (hvid) (I) = 1 / 4LN (x ^ 4-4x ^ 2) + C #
Jeg har løst denne måde ved at anvende partikelfraktioner nedbrydning:
Hvordan finder jeg integreret intln (2x + 1) dx?
Ved substitution og integration af dele, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Lad os se på nogle detaljer. int ln (2x + 1) dx ved substitutionen t = 2x + 1. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt ved integration af dele, lad os = ln t og dv = dt Rightarrow du = dt / t og v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C ved factoring ud t, = 1 / 2t (lnt-1) + C ved at sætte t = 2x + 1 tilbage, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C
Hvordan finder du det ubestemte integral af int root3x / (root3x-1)?
(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2/2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C Vi har int root3x / (root3x-1) dx Substitut u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) du = int (3x) / (root3x-1) du = int (3 (u + 1) ^ 3) / udu = 3int (u ^ 3 + 3u ^ 2 + 3u + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C Erstatter u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3LN (abs (root3x-1)) + C
Hvordan finder du det ubestemte integral af e ^ 3 x dx?
Jeg har løst denne måde ved at tilføje nogle detaljer. Se svaret nedenfor.