Hvad er ligningens position for en afstand på sqrt (20) enheder fra (0,1)? Hvad er koordinaterne for punkterne på linjen y = 1 / 2x + 1 i en afstand på sqrt (20) fra (0, 1)?

Svar:

ligning: # X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Koordinater for specificerede punkter: #(4,3)# og #(-4,-1)#

Forklaring:

Del 1

Placeringen af punkter i en afstand af #sqrt (20) # fra #(0,1)#

er omkredsen af en cirkel med radius #sqrt (20) # og center på # (X_c, y_c) = (0,1) #

Den generelle form for en cirkel med radius #COLOR (grøn) (r) # og center # (Farve (rød) (x_c), farve (blå) (y_c)) # er

#COLOR (hvid) ("XXX") (x-farve (rød) (x_c)) ^ 2+ (y-farve (blå) (y_c)) ^ 2 = farve (grøn) (r) ^ 2 #

I dette tilfælde

#COLOR (hvid) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Del 2

Koordinaterne af punkterne på linjen # Y = 1 / 2x + 1 # i en afstand af #sqrt (20) # fra #(0,1)#

er skæringspunkterne for

#COLOR (hvid) ("XXX") y = 1 / 2x + 1 # og

#COLOR (hvid) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

substituere # 1 / 2x + 1 # til # Y # i # X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

#COLOR (hvid) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #

#COLOR (hvid) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #

#COLOR (hvid) ("XXX") x ^ 2 = 16 #

enten

#COLOR (hvid) ("XXX") x = + 4color (hvid) ("XXX") rarry = 1/2 (4) + 1 = 3 #

eller

#COLOR (hvid) ("XXX") x = -4color (hvid) ("XXX") rarry = 1/2 (-4) + 1 = -1 #