Summen af 3 sammenhængende lige tal er 78. Hvad er det andet tal i denne rækkefølge?
26 Hvis nummeret på et sæt fortløbende tal er ulige, er summen af de sammenhængende tal antallet af på hinanden følgende tal * det midterste tal. Her er summen 78. Vi kan finde mellemtalet, i dette tilfælde 2., ved dykning 78 ved 3. 78/3 = 26 Det andet nummer er 26.
Summen af 5 sammenhængende lige tal er 310. Hvad er tallene?
De fem tal er: 58, 60, 62, 64, 66 Betegn det midterste tal med n. Derefter er de 5 lige tal: n-4, n-2, n, n + 2, n + 4 Så: 310 = (n-4) + (n-2) + n + (n + 2) + 4) = 5n Del begge ender med 5 for at finde: n = 62 Så de fem tal er: 58, 60, 62, 64, 66
At kende formlen til summen af N heltalene a) Hvad er summen af de første N sammenhængende firkantede heltal, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summen af de første N sammenhængende kub-heltal Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
For S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Vi har sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 30 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 opløsning for sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni men sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 så sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = +1) ^ 3 / 3-