Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = x-sqrt (5x-2) i (2,5)?

Svar:

Der er intet absolut ekstremt i intervallet #(2, 5)#

Forklaring:

Givet: #f (x) = x - sqrt (5x - 2) i (2, 5) #

For at finde absolut ekstrem må vi finde det første derivat og udføre den første afledte test for at finde minimum eller maksimum og derefter finde # Y # værdier af slutpunkterne og sammenligne dem.

Find det første derivat:

#f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) #

#f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) #

#f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) #

Find kritisk værdi (r) #f '(x) = 0 #:

# 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 #

# 1 = 5 / (2sqrt (5x - 2)) #

# 2sqrt (5x - 2) = 5 #

#sqrt (5x - 2) = 5/2 #

Square begge sider: # 5x - 2 = + - 25/4 #

Da funktionens domæne er begrænset af radikalen:

# 5x - 2> = 0; "" x> = 2/5 #

Vi skal kun se på det positive svar:

# 5x - 2 = + 25/4 #

# 5x = 2/1 * 4/4 + 25/4 = 33/4 #

#x = 33/4 * 1/5 = 33/20 ~~ 1.65 #

Da dette kritiske punkt er #< 2#, vi kan ignorere det.

Det betyder den absolutte ekstrem er ved endepunkterne, men slutpunktene er ikke inkluderet i intervallet.

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) i [oo, oo]?

X = 0 er maksimum for funktionen. f (x) = 1 / (1 + x²) Lad os søge f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Så vi kan se, at der er en unik løsning, f ' (0) = 0 Og også at denne løsning er højst for funktionen, fordi lim_ (x til ± oo) f (x) = 0 og f (0) = 1 0 / her er vores svar!

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 2cosx + sinx i [0, pi / 2]?

Absolut maks er ved f (.4636) ca. 2.2361 Absolut min er ved f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Find f '(x) ved at differentiere f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Find nogen relativ ekstrem ved at indstille f '(x) lig med 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx På det givne interval er det eneste sted, som f' (x) ændrer tegn (ved hjælp af en lommeregner) x = .4636476 Prøv nu x-værdierne ved at sætte dem i f (x), og glem ikke at inkludere grænserne x = 0 og x = pi / 2 f (0) = 2 farve (blå) (f (. 4636) ca. 2.236068) farve (rød) (f (pi / 2) = 1) Det absolutte maksimum for f (

Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = 2 + x ^ 2 i [-2, 3]?

F (x) er et absolut minimum på 2 til x = 0 f (x) = 2 + x ^ 2 f (x) er en parabola med et enkelt absolut minimum, hvor f '(x) = 0f' (x) = 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Dette kan ses på grafen af f (x) nedenfor: graf {2 + x ^ 2 [-9,19, 8,59, -0,97, 7,926]}